Faptul că raportul semnal-zgomot (signal-to-noise ratio – SNR) ideal al unui convertor analog-digital (ADC) este egal cu 6,02N + 1,76dB (convertoarele delta-sigma excluse) este afirmat în industrie ca un truism. Oricum, acest lucru ridică două întrebări interesante: “De unde provine această formulă ideală?” şi “Cum se poate determina SNR pentru un convertor analog-digital real?”
Raportul semnal-zgomot în dB este furnizat de log10 din raportul dintre rădăcina medie pătratică (root-mean-square – rms) a semnalului şi rms a zgomotului, multiplicat apoi cu 20. Cum se poate justifica atunci că SNR ideal al unui ADC este egal cu 6,02N + 1,76dB, unde N este numărul de biţi?
Să pornim prin definirea rms-ului semnalului. Dacă presupunem că semnalul de intrare are o formă sinusoidală, rms-ul semnalului este egal cu întregul domeniu al convertorului, raportat la Ö 2. Pentru un câştig 1 al convertorului ADC, această relaţie poate fi transpusă în biţi:
unde q este mărimea celui mai puţin semnificativ bit.
Toate convertoarele ADC au rms al zgomotului, care este un rezultat al erorii de cuantizare. Zgomotul din această eroare este egal cu q / Ö 12 . Aceasta nu este o ecuaţie intuitivă, deci va fi tratată mai în detaliu.
Incertitudinea teoretică a oricărui convertor analog-digital este de ±1/2LSB. Motivul pentru care aceasta este o valoare teoretică, este acela că este adevărată numai pentru un convertor perfect, fără erori diferenţiale de neliniaritate (DNL). Dificultatea este în determinarea valorii rms a unui LSB.
Presupunând că răspunsul acestei erori este triunghiular de-a lungul unui semnal de intrare analogic, valoarea rms a semnalului triunghiular este egală cu mărimea semnalului împărţită cu Ö 3. Astfel:
Prin combinarea acestor relaţii anterioare se obţine:
A = semnalul de bază de intrare (VIN)
B = înălţime maximă
C = raportul semnal-zgomot (SNR)
D = domeniu dinamic liber aparent (SFDR)
E = nivel mediu de zgomot
Se poate trece acum la cea de a doua întrebare.
Semnalul de intrare de bază şi zgomotul dintr-un grafic FFT poate fi utilizat pentru a calcula raportul semnal-zgomot real al unui convertor analog-digital. Figura 1 prezintă graficul unui convertor analog-digital pe 12 biţi, cu un semnal de intrare de 9,9kHz. La testarea uzuală reală, zgomotul semnalului de intrare sinusoidal trebuie să fie de cel puţin trei ori mai mic decât zgomotul teoretic ideal al ADC. Dacă acest lucru este adevărat, atunci rms semnal este egal cu mărimea semnalului împărţită la Ö 2.
Mărimile măsurate ale eşantioanelor din figura 1 sunt apoi utilizate pentru a calcula zgomotul convertorului. Trebuie excluse semnalul de intrare de bază şi armonicile lui, precum 19,8kHz, 29,7kHz etc. Rms-ul zgomotului convertorului este calculat prin luarea valorii fiecărui eşantion, ridicarea sa la pătrat, adunarea tuturor pătratelor şi apoi calcularea rădăcinii pătrate a acestei sume (rădăcina pătrată a sumei pătratelor). Raportul semnal-zgomot calculat a datelor de la convertorul pe 12 biţi este prezentată în figura 1-C. Această analiză arată un SNR de 72dB. Valoarea calculată este foarte aproape de valoarea teoretică ideală a convertorului pe 12 biţi, valoare care este de 74dB.
Astfel a fost justificată formula larg acceptată pentru calculul raportului semnal-zgomot al unui convertor analog-digital: 6,02N + 1,76dB şi, poate mai important, a fost determinată o metodă pentru măsurarea acestui parametru în practică.
Aceste două tehnici ar trebui să permită proiectanţilor un înalt grad de încredere în valorile numerice ale SNR pentru circuitele lor bazate pe ADC.
Alexe Electronice AE s.r.l.
tel/fax: (021) 320 32 49
Cristian.Alexe@eae.ro
www.elnec.com